Misurazione dei percorsi podistici con GPS

La tecnologia ha invaso ormai tutti gli aspetti della nostra vita; che sia un bene o meno ormai non possiamo fare più a meno di tanti oggetti che a volte ci semplificano la vita, a volte ce la rendono più complicata, in certi casi ci aiutano a pensare e in altri ci permettono di evitare di pensare troppo.
Volevo in questo caso trattare degli ormai diffusissimi apparecchi GPS utilizzati nella corsa, nella forma di telefonini/smartphone, orologi o altri tipi di apparecchietti.
A molti la misura della distanza ha interessato sempre poco, come magari non interessa nemmeno il risultato cronometrico e facendo a meno di qualunque tipo di cronometro o anche del più classico orologio analogico: ciò va benissimo, ognuno deve gestire la sua passione per la corsa come meglio crede e nel modo che gli maggiori soddisfazioni. Io invece corro con tutt’altro spirito: appartengo a quella categoria di podisti che mantiene da decenni un diario degli allenamenti in cui segna i tempi, kilometraggio, frequenza e intensità delle ripetute e quant’altro. Il supporto delle nuove tecnologie è fondamentale per chi come attività collaterale alla passione per la corsa aggiunge quella di collezionista di numeri e cifre.
Partiamo dallo spiegare di cosa stiamo parlando: il sistema GPS. L’apparecchietto che abbiamo in tasca, sul polso, sul cruscotto dell’auto non fa altro che ricevere dei bip da una serie di satelliti. Ce ne sono alcune decine che trasmettono, ma solo di alcuni si riescono a ricevere contemporaneamente il segnale. Incrociando i dati provenienti dai satelliti il dispositivo è in grado di calcolare le coordinate del luogo in cui si trova, e al tempo stesso effettuando ripetuti campionamenti è in grado di calcolare lo spazio percorso e la velocità media nel tratto in questione. È interessante cercare di rispondere riguardo l’attendibilità della misura effettuata.
Iniziamo col dire che in qualunque modo si effetti una misura, il valore ottenuto è affetto da un errore; non esistono misure esatte, in qualunque campo, e in particolare non è possibile ottenere la misura esatta di un percorso podistico su strada.
Ciò significa che la misura (in questo caso di un percorso) non ha senso se non lo si associa alla stima della sua incertezza. I percorsi delle gare su strada per essere omologati devono avere una incertezza al più di 1 metro al km, e sempre per eccesso, quindi le gare di maratona misurano dai 42,195 ai 42,237 km, lungo il tragitto più breve (Regola 240 del regolamento tecnico).
Cosa si può dire riguardo al misurazione con il GPS? Se nell’ultimo allenamento mi segnala che ho percorso 9,86 km, in quanto vicino è questo valore dalla distanza compiuta realmente? Avrà sbagliato di 10 m? 100 m? 500 m? È difficile rispondere a questa domanda. Sappiamo che i GPS che usiamo in macchina sono abbastanza precisi, ci sanno dire dove girare e ci avvertono quando siamo arrivato nel posto desiderato, ma qual è l’incertezza con cui restituiscono il loro risultato in termini numerici?
Da antichi ricordi scolastici mi ritorna in mente che l’errore in una misura è dato da un diverse componenti.
1. Precisione dello strumento: è legato al numero di cifre dopo la virgola che lo strumento ci fornisce.
2. Errore sistematico: è dovuto alla non esatta taratura dello strumento che devia il risultato sempre allo stesso modo.
3. Errore casuale: questo fenomeno comporta che misure ripetute forniscano risultati sempre diversi. L’errore può essere dovuto ad una imprecisione umana nell’avviare o fermare l’apparecchio GPS, oppure a variazioni del percorso: una curva fatta dal lato più largo, un ostacolo imprevisto da superare. Inoltre per quanto riguarda i GPS, la precisione dipende dal numero di satelliti che si riescono a ricevere, quindi qualunque ostacolo che limita la ricezione aumenta l’errore casuale.
In base a queste considerazioni provo a fare un esperimento: voglio misurare un percorso con il mio GPS e capire quale è l’incertezza della quantità numerica che ottengo. Come strumento utilizzo un Garmin Forerunner 110, che sul display mi fornisce le letture con due cifre dopo la virgola, ma scaricando l’allenamento su un apposito software (Turtle Sport, Free e Open Source, con il pregio di funzionare anche su sistemi Linux), posso visualizzare anche una terza cifra. Ciò significa che se lo strumento mi restituisce 9,863 km vuol dire che per lui ho compiuto un percorso di lunghezza non ben determinato, ma compreso tra 9,863 e 9,864 km. Il mio Garmin quindi mi fornirà una misura incerta compresa in in intervallo ampio 1 metro, ma ciò non significa che l’errore commesso è di 1 metro: non ho ancora considerato l’errore sistematico e casuale. La precisione non ci dice molto, ci fa capire solo che un GPS non sicuramente lo strumento adatto a misurare la lunghezza di un tavolo, mentre è sicuramente indicato per misurare tratti stradali.
L’errore sistematico può essere stimato eseguendo la stessa misura con strumenti diversi: è ben difficile che più strumenti sbaglino allo stesso modo, ma io ho soltanto un GPS e quindi non posso fare stime su questa componente.
Per quanto riguarda l’errore casuale esiste un modo molto semplice per darne una stima: ripetere più e più volte la misura. Se il risultato tra le varie misure vari
Per cercare di capirci qualcosa non possiamo fermarci ad una sola misura, ma eseguiamo la misura dello stesso percorso più volte. Il risultato dovrebbe essere pressappoco lo stesso, con qualche piccola variazione.
Come premesso è mi abitudine prendere nota dei percorsi, dei km e dei tempi dei miei allenamenti, quindi mi basta andare a prendere in esame i valori che ho collezionato su un dato percorso, ottenendo un elenco di valori in km. Per prima cosa calcolo la media di questi numeri: basta una calcolatrice, si sommano i valori e si divide per la loro numerosità. Il risultato che ottengo è 11,283 km.
Noto quindi che molti valori non si discostano molto dalla media, mentre alcuni ne sono alquanto lontani. Può succedere infatti che l’apparecchio GPS indichi che è possibile iniziare l’allenamento perché è in grado di ricevere il segnale dai satelliti, ma magari in quel momento “vede” pochi satelliti e la posizione viene calcolata in maniera molto approssimativa. Scaricando il percorso effettuato si può notare che in questi casi per alcune centinaia di metri, nella fase iniziale, il percorso effettuato differisce molto da quello reale, e anche se per il resto dell’allenamento il percorso è tracciato correttamente l’errore iniziale invalida la misura.

Errore di rilevazione GPS

 

Scartiamo quindi le misure che deviano troppo rispetto alla media e prendiamo in considerazione le rimanenti e ne faccio la media.

Valore Scostamento
dalla media
Accettato Scarto
11,165 0,1181333333 No
11,254 0,0291333333 0,03525
11,190 0,0931333333 No
11,261 0,0221333333 0,02825
11,279 0,0041333333 0,01025
11,271 0,0121333333 0,01825
11,271 0,0121333333 0,01825
11,311 0,0278666667 0,02175
11,321 0,0378666667 0,03175
11,321 0,0378666667 0,03175
11,277 0,0061333333 0,01225
11,326 0,0428666667 0,03675
11,259 0,0241333333 0,03025
11,421 0,1378666667 No
11,320 0,0368666667 0,03075

La media dei valori validi è 11,289 km: possiamo considerare questo risultato come la misura del percorso. Quello che ci serve però è capire quanto questa misura è attendibile, e in questo caso calcolare l’errore casuale. Si possono fare diverse valutazioni: una volta calcolati gli scarti rispetto alla media di ciascuna delle misure se ne può fare la media: il risultato non ci dice quale è l’errore casuale, ma ci dà una stima dell’ordine di grandezza. Svolgendo i calcoli otteniamo 0,0254… cioè un po’ più di 25 metri. Sono possibili altri tipi di analisi ma in questo caso, avendo a disposizione poche misure non è possibile applicarli.
L’errore può essere quindi stimato intorno allo 0,23% (2,3 metri ogni km); ben più del doppio della tolleranza necessaria per l’omologazione di una gara, ma sicuramente sufficiente ad un qualunque podista per poter analizzare il proprio allenamento.

Riferimenti bibliografici e approfondimenti

  • The Measurement of Road Race Courses, Associaction of International Marathons and
  • Distance Races, Second edition 2004 Updated 2008
  • Regolamento Tecnico Internazionale per le Gare di Atletica Leggera – 2012, atleticacomunicati – Supplemento al n. 1-3/2011
  • Garantito al Centimetro, Magda Maiocchi – Rivesta “Correre” 2002
  • Physica, A. Caforio, A. Ferilli – Le Monnier 1995