Lanciamo un corpo di massa m dalla superficie della Terra ad una velocità v_0. La sua energia totale è data dalla somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale:
E_{tot} = \frac{1}{2} m v_0^2 -G \frac{m M_T}{R_T}Quando il corpo si allontana dalla superficie della Terra la sua energia potenziale aumenta mentre l’energia cinetica diminuisce in modo che l’energia totale rimanga costante.
Sia r la distanza dal centro della Terra a cui si trova il corpo:
E_{tot} = \frac{1}{2} m v^2 -G \frac{m M_T}{r} = \frac{1}{2} m v_0^2 -G \frac{m M_T}{R_T} \Rightarrow \Rightarrow\;G \frac{M_T}{r} = \frac{1}{2} v^2 -\frac{1}{2} m v_0^2 + G \frac{M_T}{R_T} \Rightarrow \Rightarrow\;G \frac{M_T}{r} = \frac{1}{2} v^2 -\frac{1}{2} m v_0^2 + G \frac{M_T}{R_T}\Rightarrow \Rightarrow\;r = \frac{2 G M_T R_T}{2 G M_T -R_T \left(v_0^2 -v^2 \right)}La velocità sarà nulla ad una distanza:
r_0 = \frac{2 G M_T R_T}{2 G M_T -R_T v_0^2 }escludendo il caso in cui 2 G M_T -R_T v_0^2, cioè v_0=\sqrt{2 G \frac{M_T}{R_T}}.
Chiamiamo v_f=\sqrt{2 G \frac{M_T}{R_T}} “velocità di fuga”, un valore dipendente solo dalle caratteristiche del pianeta a cui si riferisce,
si ha quindi che per v_0< v_f il corpo lanciato si fermerà ad una distanza r_0
del centro della terra, mentre per v_0=v_f non interromperà mai il suo moto.
Inoltre, dalla condizione r\,\ge\,R_T si ha che:
\frac{2 G M_T R_T}{2 G M_T -R_T v_0^2}\;\ge\;R_Tper cui
\begin{cases} 2 G M_T \ge 2 G M_T - R_T v_0^2\; \text{con}\; v_0 < v_f \\ 2 G M_T \le 2 G M_T - R_T v_0^2\; \text{con}\; v_0 > v_f \end{cases} \begin{cases} v_0^2 \ge 0\; \text{con}\; v_0 < v_f \\ v_0^2 \le 0\; \text{con}\; v_0 > v_f \end{cases} v_0 \ge 0\; \text{con}\; v_0 < v_fPerciò quando v_0 < v_f il corpo si fermerà dopo aver percorso una distanza:
r_0 = \frac{2 G M_T R_T}{2 G M_T -R_T v_0^2 }invertendo poi il moto e cadendo sulla Terra, mentre per v_0 \ge v_f si perderà nello spazio.
La velocità di fuga dalla superficie della Terra è:
v_f = \sqrt{2 G \frac{M_T}{R_T}} = \sqrt{2\; 6,67\times10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} \frac{5,98\times10^{24} kg}{6,37\times10^6 m}} = 11190,74 \frac{m}{s}\approx 11\frac{km}{s} .
Mentre per sfuggire alla gravità della Luna basta una velocità iniziale:
v_f = \sqrt{2 G \frac{M_L}{R_L}} = \sqrt{2\; 6,67\times10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2} \frac{7,35\times10^{22} kg}{1,738\times10^6 m}} = 2375,18 \frac{m}{s}\approx 2,38\frac{km}{s}.
Di seguito le velocità di fuga degli altri pianeti del Sistema Solare.
| Pianeta | Massa (kg) | Raggio (m) | Velocità di fuga (km/s) |
| Mercurio | 3,30 x 1023 | 2,44 x 106 | 4,25 | Venere | 4,87 x 1024 | 6,05 x 106 | 10,36 |
| Marte | 6,42 x 1023 | 3,40 x 106 | 5,02 |
| Giove | 1,90 x 1027 | 7,15 x 107 | 59,52 |
| Saturno | 5,68 x 1026 | 6,03 x 107 | 35,47 |
| Urano | 8,68 x 1025 | 2,56 x 107 | 21,29 |
| Nettuno | 1,02 x 1026 | 2,48 x 107 | 23,49 |